Diplomová práce se zabývá netradičním způsobem výkladu kvadratických rovnic na střední škole, založené na grafickém znázornění této rovnice. První část práce popisuje historii rovnic, významné matematiky, algebraické rovnice různých stupňů a jejich řešení. Druhá část seznamuje s konkrétními přípravami pro výuku kvadratických rovnic vedenou hlavně metodami aktivního vyučování, tedy výkladovou částí, procvičováním kvadratických rovnic i následným ověřením nabytých znalostí. Dále popisem průběhu odučených hodin i srovnání výsledků s třídou vyučovanou frontální výukou.
Anotace v angličtině
The thesis considering about the unusual way of interpretation of quadratic equations in high schools based on a graphic representation. The first part describes the history of the equation, significant mathematicians, algebraic equations at various levels and their solutions. The second part introduces specific materials for lessons of quadratic equations based on active teaching methods, interpretation, practicing and verification of acquired knowledge. Next description of the taught lessons and compared results with the class taught by frontal teaching.
Klíčová slova
Polynom, algebraická rovnice, stupeň rovnice, lineární rovnice, kvadratická rovnice, kubická rovnice, rovnice 4. a vyšších stupňů, Vi?tovy vzorce, diskriminant, Cardanovy vzorce, bikvadratická rovnice, binomická rovnice, reciproká rovnice, slovní úlohy, aktivní metoda vyučování, grafické znázornění rovnice
Klíčová slova v angličtině
Multinomial, algebraic equation, level of equation, linear equation, quadratic equation, cubic equation, equation of fourth and higher levels, Vi?tes formula, discriminant, Cardan's formula, Biquadratic equation, binomial equation, reciprocal equation, active teaching method, graphic representation of equation
Rozsah průvodní práce
95 s. (+ přílohy 26 s.)
Jazyk
CZ
Anotace
Diplomová práce se zabývá netradičním způsobem výkladu kvadratických rovnic na střední škole, založené na grafickém znázornění této rovnice. První část práce popisuje historii rovnic, významné matematiky, algebraické rovnice různých stupňů a jejich řešení. Druhá část seznamuje s konkrétními přípravami pro výuku kvadratických rovnic vedenou hlavně metodami aktivního vyučování, tedy výkladovou částí, procvičováním kvadratických rovnic i následným ověřením nabytých znalostí. Dále popisem průběhu odučených hodin i srovnání výsledků s třídou vyučovanou frontální výukou.
Anotace v angličtině
The thesis considering about the unusual way of interpretation of quadratic equations in high schools based on a graphic representation. The first part describes the history of the equation, significant mathematicians, algebraic equations at various levels and their solutions. The second part introduces specific materials for lessons of quadratic equations based on active teaching methods, interpretation, practicing and verification of acquired knowledge. Next description of the taught lessons and compared results with the class taught by frontal teaching.
Klíčová slova
Polynom, algebraická rovnice, stupeň rovnice, lineární rovnice, kvadratická rovnice, kubická rovnice, rovnice 4. a vyšších stupňů, Vi?tovy vzorce, diskriminant, Cardanovy vzorce, bikvadratická rovnice, binomická rovnice, reciproká rovnice, slovní úlohy, aktivní metoda vyučování, grafické znázornění rovnice
Klíčová slova v angličtině
Multinomial, algebraic equation, level of equation, linear equation, quadratic equation, cubic equation, equation of fourth and higher levels, Vi?tes formula, discriminant, Cardan's formula, Biquadratic equation, binomial equation, reciprocal equation, active teaching method, graphic representation of equation
Zásady pro vypracování
Úvod:
Algebraické rovnice představují významnou součást algebry a zaujímají významné postavení i v historii matematiky. Je zajímavé sledovat, jak se metody popisu a řešení algebraických rovnic vyvíjely v závislosti na dostupné matematické symbolice a značení, jak se postupně propracovávaly od zdlouhavého slovního popisu k dnešní elegantní symbolice s proměnnými a analytickými formulemi. Algebraické rovnice a jejich řešení jsou též důležitou součástí školské matematiky na všech jejích stupních. Budoucí učitel by měl mít v této oblasti vždy určitý nadhled, i kdyby ve své vlastní pedagogické praxi řešil vždy jen rovnice nejvýše kvadratické. Pro diplomanta bude užitečné si v této oblasti důkladněji utřídit své vlastní poznatky a uvědomovat si přitom i historické souvislosti.
Cíl:
V teoretické části shrne diplomant problematiku algebraických rovnic, historické poznámky jsou vítány. Speciální pozornost bude věnována otázkám řešitelnosti algebraických rovnic v závislosti na jejich stupni včetně tzv. Cardanových vzorců pro řešení algebraických rovnic 3. a 4. stupně.
Obsahem praktické části budou přípravy na výuku kvadratických rovnic na střední škole, v nichž se diplomant pokusí uplatnit méně tradiční přístup k tomuto tématu. Přípravy budou využity při výuce na střední škole; efektivnost alternativního přístupu bude v závěru vyhodnocena pomocí testů zadaných dvěma srovnávacím skupinám žáků. Výuku i testy povede podle možností sám diplomant během své pedagogické praxe.
Požadavky:
Orientace v matematice na úrovni základního vysokoškolského kurzu matematické analýzy a algebry, schopnost tvůrčí práce a studia cizojazyčné literatury.
Zásady pro vypracování
Úvod:
Algebraické rovnice představují významnou součást algebry a zaujímají významné postavení i v historii matematiky. Je zajímavé sledovat, jak se metody popisu a řešení algebraických rovnic vyvíjely v závislosti na dostupné matematické symbolice a značení, jak se postupně propracovávaly od zdlouhavého slovního popisu k dnešní elegantní symbolice s proměnnými a analytickými formulemi. Algebraické rovnice a jejich řešení jsou též důležitou součástí školské matematiky na všech jejích stupních. Budoucí učitel by měl mít v této oblasti vždy určitý nadhled, i kdyby ve své vlastní pedagogické praxi řešil vždy jen rovnice nejvýše kvadratické. Pro diplomanta bude užitečné si v této oblasti důkladněji utřídit své vlastní poznatky a uvědomovat si přitom i historické souvislosti.
Cíl:
V teoretické části shrne diplomant problematiku algebraických rovnic, historické poznámky jsou vítány. Speciální pozornost bude věnována otázkám řešitelnosti algebraických rovnic v závislosti na jejich stupni včetně tzv. Cardanových vzorců pro řešení algebraických rovnic 3. a 4. stupně.
Obsahem praktické části budou přípravy na výuku kvadratických rovnic na střední škole, v nichž se diplomant pokusí uplatnit méně tradiční přístup k tomuto tématu. Přípravy budou využity při výuce na střední škole; efektivnost alternativního přístupu bude v závěru vyhodnocena pomocí testů zadaných dvěma srovnávacím skupinám žáků. Výuku i testy povede podle možností sám diplomant během své pedagogické praxe.
Požadavky:
Orientace v matematice na úrovni základního vysokoškolského kurzu matematické analýzy a algebry, schopnost tvůrčí práce a studia cizojazyčné literatury.
Seznam doporučené literatury
Bican, L.: Algebra (pro učitelské studium), Praha, Academia, 2001
Cohn, P.M.: Basic Algebra. 2002
Cohn, P.M.: Algebra and Applications. 2003
Goodman, F. M.: Algebra: Abstract and Concrete, Edition 2.5., Boston 1988
Hejný, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, 1990
Struik, Dirk j.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963
Učebnice matematiky pro základní a střední školy
Odborné články v časopisech, Internet
Seznam doporučené literatury
Bican, L.: Algebra (pro učitelské studium), Praha, Academia, 2001
Cohn, P.M.: Basic Algebra. 2002
Cohn, P.M.: Algebra and Applications. 2003
Goodman, F. M.: Algebra: Abstract and Concrete, Edition 2.5., Boston 1988
Hejný, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, 1990
Struik, Dirk j.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963
Učebnice matematiky pro základní a střední školy
Odborné články v časopisech, Internet