- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích.
- Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.
Anotace v angličtině
In this thesis I deal with the mathematical structures describing a particle in a quadratic potential. The symmetries and spectral degeneracy of the relevant operators are being studied, including isotropy or its absence. The cases corresponding to various dimensions are being considered. The mathematical formalism is being rewritten in several ways. The influence of small perturbations on the mentioned structures is being studied. Symmetries are being dealt with, as well as their possible breaking. The suitability of various formalisms is being discussed to point out which provide more insight into the problem.
Klíčová slova
částice v kvadratickém potenciálu, n-dimenzionální lineární harmonický oscilátor, kvantová mechanika, teorie grup, reprezentace grup, SU(N), vlastní funkce, vlastní hodnoty, degenerovanost spektra, přibližné perturbace v kvantové mechanice
Klíčová slova v angličtině
particle in quadratic potential, n-dimensional linear harmonic oscillator, quantum mechanics, group theory, group representations, SU(N), eigenfunctions, eigenvalues, spectrum degeneracy, perturbation approach in quantum mechanics
Rozsah průvodní práce
50
Jazyk
CZ
Anotace
- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích.
- Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.
Anotace v angličtině
In this thesis I deal with the mathematical structures describing a particle in a quadratic potential. The symmetries and spectral degeneracy of the relevant operators are being studied, including isotropy or its absence. The cases corresponding to various dimensions are being considered. The mathematical formalism is being rewritten in several ways. The influence of small perturbations on the mentioned structures is being studied. Symmetries are being dealt with, as well as their possible breaking. The suitability of various formalisms is being discussed to point out which provide more insight into the problem.
Klíčová slova
částice v kvadratickém potenciálu, n-dimenzionální lineární harmonický oscilátor, kvantová mechanika, teorie grup, reprezentace grup, SU(N), vlastní funkce, vlastní hodnoty, degenerovanost spektra, přibližné perturbace v kvantové mechanice
Klíčová slova v angličtině
particle in quadratic potential, n-dimensional linear harmonic oscillator, quantum mechanics, group theory, group representations, SU(N), eigenfunctions, eigenvalues, spectrum degeneracy, perturbation approach in quantum mechanics
Zásady pro vypracování
Úkoly:
- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích.
- Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.
Zásady pro vypracování
Úkoly:
- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích.
- Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.
Seznam doporučené literatury
Brian C. Hall: An elementary introduction to groups and representations, 2000, arXiv:math-ph/0005032v1
Douglas MCKenzie: An elementary introduction to Lie algebras for physicists, 2015, učební text na webové stránce autora (https://www.liealgebrasintro.com/publications)
Pišút, Gomolčák, Černý: Úvod do kvantovej mechaniky (nyní přístupná na webu FMFI UK Bratislava http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm, původně vydaná v Alfa Bratislava 1983)
Robert N. Cahn: Semisimple Lie algebras and their representations (nyní přístupná na webu autora http://phyweb.lbl.gov/ rncahn/www/liealgebras/book.html, původně vydaná v Benjamin-Cummings, 1984)
Seznam doporučené literatury
Brian C. Hall: An elementary introduction to groups and representations, 2000, arXiv:math-ph/0005032v1
Douglas MCKenzie: An elementary introduction to Lie algebras for physicists, 2015, učební text na webové stránce autora (https://www.liealgebrasintro.com/publications)
Pišút, Gomolčák, Černý: Úvod do kvantovej mechaniky (nyní přístupná na webu FMFI UK Bratislava http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm, původně vydaná v Alfa Bratislava 1983)
Robert N. Cahn: Semisimple Lie algebras and their representations (nyní přístupná na webu autora http://phyweb.lbl.gov/ rncahn/www/liealgebras/book.html, původně vydaná v Benjamin-Cummings, 1984)
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ano
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Průběh obhajoby je zveřejněn pouze přihlášenému uživateli.