Tato bakalářská práce se zabývá aproximací a interpolací funkce sinus. V teoretické části se naučíme sestrojit Taylorův polynom. Lagrangeův a Newtonův polynom budeme sestrojovat ve vlastních nebo ekvidistantních uzlech a dále v kořenech Čebyševova polynomu. Vysvětlíme, co je systém CORDIC. Ve druhé části spočítáme jednotlivé polynomy pro konkrétní úhly. Porovnáme jednotlivé polynomy co do přesnosti, tak i co do náročnosti výpočtů.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with the approximation and interpolation of the sine function. In the theoretical part we will learn to construct a Taylor polynomial. We will construct the Lagrange and Newton polynomials in eigenvalues or equidistant nodes and also in the roots of the Chebyshev polynomial. We will explain what the CORDIC system is. In the second part we calculate individual polynomials for specific angles. We will compare individual polynomials in terms of accuracy as well as in terms of complexity of calculations.
approximation, Taylor polynomial, Lagrange polynomial, Newton polynomial, CORDIC
Rozsah průvodní práce
42 s
Jazyk
CZ
Anotace
Tato bakalářská práce se zabývá aproximací a interpolací funkce sinus. V teoretické části se naučíme sestrojit Taylorův polynom. Lagrangeův a Newtonův polynom budeme sestrojovat ve vlastních nebo ekvidistantních uzlech a dále v kořenech Čebyševova polynomu. Vysvětlíme, co je systém CORDIC. Ve druhé části spočítáme jednotlivé polynomy pro konkrétní úhly. Porovnáme jednotlivé polynomy co do přesnosti, tak i co do náročnosti výpočtů.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with the approximation and interpolation of the sine function. In the theoretical part we will learn to construct a Taylor polynomial. We will construct the Lagrange and Newton polynomials in eigenvalues or equidistant nodes and also in the roots of the Chebyshev polynomial. We will explain what the CORDIC system is. In the second part we calculate individual polynomials for specific angles. We will compare individual polynomials in terms of accuracy as well as in terms of complexity of calculations.
approximation, Taylor polynomial, Lagrange polynomial, Newton polynomial, CORDIC
Zásady pro vypracování
Cílem bakalářské práce je hledat odpověď na přirozenou otázku, jak pracuje kalkulačka, která dříve či později napadne každého dobrého učitele informatiky.
Studentka si zopakuje, co je Taylorův interpolační polynom včetně odhadu jeho odchylky od aproximované funkce a nastuduje totéž pro interpolační polynom.
Dále navrhne způsob aproximace funkce sinus těmito polynomy tak, aby při výpočtu funkční hodnoty dosáhla stejné přesnosti jako běžná kalkulačka.
V práci vyzkouší interpolační polynomy s různě rozloženými uzly, speciálně s uzly v kořenech Čebyševových polynomů.
Dále provede rešerši způsobů výpočtu funkce sinus a porovná svoje metody s metodami nalezenými rešerší co do přesnosti a výpočtové náročnosti.
Práce bude vysázena systémem LaTeX.
Zásady pro vypracování
Cílem bakalářské práce je hledat odpověď na přirozenou otázku, jak pracuje kalkulačka, která dříve či později napadne každého dobrého učitele informatiky.
Studentka si zopakuje, co je Taylorův interpolační polynom včetně odhadu jeho odchylky od aproximované funkce a nastuduje totéž pro interpolační polynom.
Dále navrhne způsob aproximace funkce sinus těmito polynomy tak, aby při výpočtu funkční hodnoty dosáhla stejné přesnosti jako běžná kalkulačka.
V práci vyzkouší interpolační polynomy s různě rozloženými uzly, speciálně s uzly v kořenech Čebyševových polynomů.
Dále provede rešerši způsobů výpočtu funkce sinus a porovná svoje metody s metodami nalezenými rešerší co do přesnosti a výpočtové náročnosti.
Práce bude vysázena systémem LaTeX.
Seznam doporučené literatury
Veselý, J.: Základy matematické analýzy, Matfyzpress, 2004.
Stoer, J., Bulirsch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer, 2002.
Rybička, J.: LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 2003.
Dokumentace systému LaTeX: https://www.latex-project.org/help/documentation
Seznam doporučené literatury
Veselý, J.: Základy matematické analýzy, Matfyzpress, 2004.
Stoer, J., Bulirsch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer, 2002.
Rybička, J.: LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 2003.
Dokumentace systému LaTeX: https://www.latex-project.org/help/documentation