Hlavním cílem této diplomové práce je formulace, aproximace a numerické řešení Darcyovy-Forchheimerovy rovnice. Pro numerické řešení byly vybrány tři linearizační metody; Picardova iterace, Newtonova metoda a metoda L-schéma. Všechny tři linearizační metody byly naimplementovány do softwaru Flow123d. Metody byly nejdříve otestovány na jednoduchém analytickém řešení a na problému dvou kolmých puklin. Nakonec byla vybrána jedna linearizační metoda a otestována na benchmarkovém problému.
Anotace v angličtině
The main goal of this Master Thesis is the formulation, approximation and numerical solution of the Darcy-Forchheimer equation for non-linear flow in fractured porous media. For the numerical solution, three linearization methods have been chosen; Picard iterations, Newton's method and L-scheme method. All three of them have been implemented into the software Flow123d. The methods have been compared and verified on a simple analytical solution, and on a problem of two perpendicular fractures. Finally, one linearization method was chosen and tested on a benchmark case.
Hlavním cílem této diplomové práce je formulace, aproximace a numerické řešení Darcyovy-Forchheimerovy rovnice. Pro numerické řešení byly vybrány tři linearizační metody; Picardova iterace, Newtonova metoda a metoda L-schéma. Všechny tři linearizační metody byly naimplementovány do softwaru Flow123d. Metody byly nejdříve otestovány na jednoduchém analytickém řešení a na problému dvou kolmých puklin. Nakonec byla vybrána jedna linearizační metoda a otestována na benchmarkovém problému.
Anotace v angličtině
The main goal of this Master Thesis is the formulation, approximation and numerical solution of the Darcy-Forchheimer equation for non-linear flow in fractured porous media. For the numerical solution, three linearization methods have been chosen; Picard iterations, Newton's method and L-scheme method. All three of them have been implemented into the software Flow123d. The methods have been compared and verified on a simple analytical solution, and on a problem of two perpendicular fractures. Finally, one linearization method was chosen and tested on a benchmark case.
problematiku proudění tekutin v porézním prostředí při velkých rychlostech, zejména Forchheimerovo zobecnění Darcyova zákona;
dimenzionální redukci Darcyovy-Forchheimerovy (DF) rovnice pro oblast obsahující puklinu;
matematickou teorii smíšené hybridní formulace pro eliptické rovnice;
metody řešení nelineárních algebraických soustav vzniklých diskretizací parciálních diferenciálních rovnic.
Odvoďte smíšenou hybridní formulaci DF rovnice v prostorové oblasti zahrnující protínající se pukliny. Aplikujte na ni tři zvolené linearizační metody.
Naimplementujte linearizované úlohy do výpočetního kódu Flow123d, ověřte na úloze s analytickým řešením a porovnejte konvergenci a výpočetní náročnost jednotlivých linearizací na jednoduché úloze sestávající ze dvou puklin.
Vytvořte výpočetní model benchmarkové úlohy s DF modelem proudění v puklinách.
Zásady pro vypracování
Nastudujte
problematiku proudění tekutin v porézním prostředí při velkých rychlostech, zejména Forchheimerovo zobecnění Darcyova zákona;
dimenzionální redukci Darcyovy-Forchheimerovy (DF) rovnice pro oblast obsahující puklinu;
matematickou teorii smíšené hybridní formulace pro eliptické rovnice;
metody řešení nelineárních algebraických soustav vzniklých diskretizací parciálních diferenciálních rovnic.
Odvoďte smíšenou hybridní formulaci DF rovnice v prostorové oblasti zahrnující protínající se pukliny. Aplikujte na ni tři zvolené linearizační metody.
Naimplementujte linearizované úlohy do výpočetního kódu Flow123d, ověřte na úloze s analytickým řešením a porovnejte konvergenci a výpočetní náročnost jednotlivých linearizací na jednoduché úloze sestávající ze dvou puklin.
Vytvořte výpočetní model benchmarkové úlohy s DF modelem proudění v puklinách.
Seznam doporučené literatury
[1] I. Berre et al.: Verification benchmarks for single-phase flow in three-dimensional fractured porous media. arXiv preprint arXiv:2002.07005, 2020.
[2] F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1991.
[3] N. Frih, J. E. Roberts, A. Saada: Modeling fractures as interfaces: a model for Forchheimer fractures, Comput Geosci 12:91\textendash104, 2008.
[4] C. T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. North Carolina State University, 1995.
[5] I. S. Pop, W.-A. Yong: On the existence and uniqueness of a solution for an elliptic problem, Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 45:97-107, 2000.
[6] R. W. Zimmermann, A. H. Al-Yaarubi, C. C. Pain and C. A. Grattoni: Non-linear regimes of fluid flow in rock fractures, Int. J.Rock Mech. Min., 41, 163\textendash169, 2004.
Seznam doporučené literatury
[1] I. Berre et al.: Verification benchmarks for single-phase flow in three-dimensional fractured porous media. arXiv preprint arXiv:2002.07005, 2020.
[2] F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1991.
[3] N. Frih, J. E. Roberts, A. Saada: Modeling fractures as interfaces: a model for Forchheimer fractures, Comput Geosci 12:91\textendash104, 2008.
[4] C. T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. North Carolina State University, 1995.
[5] I. S. Pop, W.-A. Yong: On the existence and uniqueness of a solution for an elliptic problem, Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 45:97-107, 2000.
[6] R. W. Zimmermann, A. H. Al-Yaarubi, C. C. Pain and C. A. Grattoni: Non-linear regimes of fluid flow in rock fractures, Int. J.Rock Mech. Min., 41, 163\textendash169, 2004.
Přílohy volně vložené
Žádné
Přílohy vázané v práci
ilustrace, grafy, tabulky
Převzato z knihovny
Ano
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Průběh obhajoby je zveřejněn pouze přihlášenému uživateli.